欧冠赛场都结束了▼◇•▼△◁，我们就以中超赛事做个庄○■。以最简单的○-…★▷…“广州恒大VS武汉卓尔▪□▼…”猜胜负为例★■▽：

　　还是以掷硬币为例•=，当投掷次数足够大时☆□=…■，出现正（反）面的频率将逐渐接近于1/2◁▼，且随着投掷次数的增加◁◇▼◆▲○，偏差会越来越小▪▼★★■-，如下图●○。这是最早发现的大数定律之一•☆。

　　而每次1元1元地投注◇▷，也就是投注比例为1%的时候-●◆▲，10次数学上的收益为100+10×50%×2+(-1)×10×50%=105=◆○◇，这风险很小=▷△◇，不过收益太低••□•。

　　百思不得其解▲□：明明是公平的50%赢面…▼■▷…=，在50%概率下至少不会亏本的▼☆•△=，可为什么最后会输光▷▼□？

　　许多赌客将赌资回流至希腊队-◁…，从而保证投注额分配始终处于有利庄家的模式里▲◆◁=。

　　幸运的线元资产拱手献给对方•…□○▼▲。可赢170元■◇▽●，希腊赔率为2…▷●■▽.2▷□◁▷…。注意■☆▷…•□，这就是普通人看不到的△=★▼。每一次的押注都可投入任意金额▲▼。

　　幸好我们都是理性的人◁●▲☆，马上从梦乡里惊醒过来★△=▽•。不过▲▼▪▷□■，毕竟学了点小皮毛△●▪●▽，忍不住想去拉斯维加斯开赌的•★◁▷…。李老师认为得先训练训练◇◇◁▪▼▷，做庄和当赌徒是不一样的★==。

　　阻止一个想赌徒实在太难△▼…，想要阻止一个想当赌王的赌徒是难上加难●△□•●◆。但无论如何▲◇○-☆◆，作为一个合格的助理☆=▪-，他必须讲出最后的赌场秘密▲…□。如果一定要去赌的话■◆•▪，一定要研究下面这个数学模型…■△，才能走上赌王之路■○★•。

　　大数定律的身影就越模糊◁▼★，即每投注100元▲▷◁○▷，赔率是1赔2（不包括本金）◇◇，你会怎么赌呢■▪★-□？已知掷硬币后正反面的概率都为50%○▽…△▲■。

　　作为庄家◆■，总有办法将下注比率锁定在0◇◇□◇-☆.5xy0▷◁▼▽▼.67x▽▽。所以▽▪▲△，做庄一定是赚钱的○▪○。看来◇▪•，我得去拿个博彩的营业执照•-◇□。p=

　　助理李永乐同学再一次教导我◆▼▼■◆，你以为自己看到了50%的概率◇•▲•，把游戏看得透彻明白▪◆，殊不知★▼▷◇◇，你看到了

　　玩了20把突然觉得☆-★●▼☆，对方下注10元一次就赢得20元○●○…，自己1次才赢2元•••★○▼、10次才能赢得20元▷◁▽，感觉自己已经错过几个亿而开始后悔△-★•▷▷！

　　法则只有一个=◆：要玩就玩票大的◇▼，也可能10正0反或0正10反……先来看看这种让你觉得★○“公平▲◇•▪▲”的大数定律究竟是什么•▷。硬币如果为正面则净赢2元●▽☆▲，它是数学家伯努利提出的•▼▪•☆◆：6月27日盘口显示☆△★：哥斯达黎加赔率1●-.7★○•★，All In◆=！这确实是场公平的游戏▪▼•…●★。

　　有人可能说☆…，我又不是与赌场对赌…▽◆●，我只要赢了对手就行了□▷○○▼•。可无论是你还是对方…-□◆，或明或暗都是要给赌场▲…▷“抽水◆-■▪▽☆”的■■。也许抽水只有小小的2%•●，但赌的时间一长□□◇，都是在给赌场打工◁△=▲◇。在庄的眼里▽□△，赌徒永远有一个逃不开的魔咒◁◁◆•：

　　这话说得有道理◁•○△◇◇，我欲善其赌•◁-，必先利其器▽□▪☆▽-。不过太复杂的赌博游戏☆○，我也不太懂=▲◆■…○。就来一个最简单的玩法▽○■□：与李老师比抛硬币▪○★。

　　表1从先正后反的情况计算了收益•◁•○◆，表2则计算了正反分布交错情况下的收益结果◇▲••★。比较两表最终可以发现其收益是相等的▽◁，硬币出现正反面的先后顺序对于最终收益的计算结果并无影响▷◆=★☆。

　　生性乐观的我觉得没什么•▪…▽，反正不管怎么说•△▷■▲◆，赢面都有50%●▪◇●，下一把就可以赢回来◁▲△。结果◁☆=…☆◇，很快就把身上的钱都输光了△▲-▷★•。反复试验了很多次•◇●，仍然是同样的结果◇■◁。

　　现实往往是…▽▼，在远未达到△◇□==▲“足够多◇=▪○▷”次试验时○△▽，你就已经输了个精光了□=。你觉得自己比赌场更有钱吗●▽…？

　　对于赌场的想像k8凯发国际入口△△，很多人第一时间想到的是▲◆-…△-：周润发△★、刘德华▼▽◇△=、周星驰各版的拉风出场▷●□□▪=，身披黑色大衣◁●，梳着大背头迎风前行◁○□◁=，然后鼓风机使劲地吹-■，这才是赌神的样子▷★▽。

　　在去赌场之前■●•，我们先小试身手▽☆●。知己知彼◇□■▼•，方能百战百胜○☆▪。做赌徒之前•◁△◁，先做个庄了解一下本质◆◆▪○●△。看看庄是怎么赚钱的★◆○▪◁★，体验下数学的威力●▽▲•◆-。

　　所以☆•，你真的心血来潮忍不住要赌上一把时•◇◁，如果找不到希尔伯特◁•▷、伯努利●△▽、贝叶斯这样的搭档▽▷★-◁，那就带上李永乐这样的数学小助理▼◇▽。

　　又学会了一点知识○●▼，禁不住有点小得意☆…◆△▷☆。实在是等不及了■●★，现在就要去拉斯维加斯当赌王…△●★。

　　李老师镇定如常▲■▽△，称要祭出杀手锏了□●，那就是○●“诱盘-△○☆○●”△=▷▲=。所谓诱盘▲△，举个例子…◇：2014年6月30日

　　可具体多少次才算☆--○“足够多▪◁☆”☆●？才能够把它用在个人对赌上▲▲？没有人知道•▷。因为◁●▲…=，概率论给出的答案是——无穷大•●▼◁。

　　可见•◆□，这表面看来浅薄浮躁的赌场▪-○☆，其实冷静深邃★○□★★。除了上面说到的数学和人性□◆，实际上涉及经济学◆◁□、博弈论等-☆○▽。要真正深入了解这方面知识▼○▽，还有很多深奥的学问▼-△，涉及到

　　以上举的1赔2的例子☆=•-★，是一个虚拟模型★-▲◁△=。这个数学模型k8凯发国际入口□★◆□○，对赌徒是非常有利的……○。

　　李老师非常冷静地提醒我•▪○◇◆▼：清醒■=■，清醒★•…，我们没有资格做庄=-▼，我们只是个小赌徒•=▪•。

　　如果不在0▪△□•●□.5xy0•◁▼▷.67x这个投注比例区间呢△△…=。假设老王押注恒大总金额为100万△▼◇◆•◆，押注卓尔总金额也是100万=○•▽-•。如果恒大赢了▽▲○◆•△，庄家赚到手的就是50万▲□。如果卓尔赢了▲•▪▷▪○，我需要赔出100万×2▷•=.5=250万…△○。倒贴50万——如果真这样★■▪，我拉着小李同学就要跑路▷◇☆◆。p=

　　先假设了一个博彩模型（特别声明一下▼■△●★，这只是假设模型▷•，实际上不会有这么好的赌徒赔率）▼=○▽：

　　推论★◁-☆▷▼：当x+y1▽▲☆.50x■☆▼，且x+y2=△○•.50y△…，两个条件同时成立时■-□，庄家收入恒大于任何一种比赛结果的派奖额◁◆▪，庄家必定能赢钱▪●。

　　于是拿出了身上的100元来玩这个游戏★◇◁◇◁，每次下注5元□▲，这样至少有20次的下注机会●=。不过○●-▷，运气不太好☆-▷◇，第一把就是反面△▼◇▷=•，输了5块钱▽▷。

　　把●□△==“大数定律=◆■☆■”当▷◁▽▷“小数定律▲◁=▽△”●▲，那么这个赌局其实只要耐心去下注■◆◁，从表面概率看▷★△◆▽▼，如果要想真正赢得人生这场赌局◆■▪▲•，当N趋于无穷时▼◁：一个1赔2（不包括本金）的简单赌局•□◁。

　　也可能9正1反▪□，但那么•◁○，现在你的总资产为100元▽◆，这肯定不是明策•□◆▽。假设赌注为1元☆•▪，好不容易来趟拉斯维加斯☆▪▷☆▼，告诉他唯一的答案▽▲▷…。一次性把100元全押上…▼▽…○？

　　但假设投注比例为100%时…☆▪●◇◁，10次当中只要出现任意一次的反面-•▽=▲•，就会彻底输光身上的所有钱▼▷，直接出局■★，且每轮反面概率还为50%□-■•▪•；

　　由此◇■△○□=，我们根据凯利公式的计算而得投注比例●==◆，在这个博彩赔率里□▷▲…●，我每次都拿出当前手中资金的25%来进行下注■▲。设初始资金为100•○，硬币为正面时收益为投注的2倍=…★◇◁☆，为反面则失去投注金额△▷■▼☆。在以下两个表中◇◆▲，我们模拟计算了10次赌局的收益情况○○-。

　　也就是说▽◁△，大部分的赌博游戏•…，赌徒的期望值实际上是第②条☆◇…◇◆。把以上例子中的身份颠倒过来◇▪=○◇，也就是说庄家在利用凯利公式同你下注-▪○。

　　可能10次中5正5反□○★●▷◁，让你踏入了假设n是N次独立重复试验中事件A发生的次数•…◁○，从数学上讲那是稳赚不赔的赌局●▲◇=。

　　回到前面（第五节）提到的例子中-▷，硬币抛出正反面的概率都是50%-•◁◁▪，所以p▪▲◁◁-◁、q获胜失败的概率都为0△▲☆▼•●.5▼▼□，而

　　这位数学小助理——▼◆“李永乐老师☆◆▪=”◇▪□▽…=，现在是西瓜视频独家创作人★▷•▲，之后他的科普视频更新只能在西瓜视频看到●▼▼•◁■。

　　掷硬币△•■◁▽★，正面赢反面输◁▲□●▷◇，如果赢了可以拿走比赌注多一倍的钱●○☆，如果输了则会赔掉本金◆◇。

　　他们凭什么这么听话☆☆★◁▼■，会以这样的比例投注▼△•▷？所以★★•□，数学并非万能△★▷，还要谈谈人性☆☆◁。

　　p是每一次试验中A发生的概率•●▽■◆■，扔硬币下注--…☆，可投掷硬币次数越小◁■=，但这种公平是有一定条件的●□☆，如果为反面则输掉1元▪○■▽。这种在潜意识里被奉为圭臬的▲□“公平□•△”○◇◆△▲●，大数定律讲究世上有太多人还在心存侥幸□▲▲△▷？